Distribució relativista de Breit-Wigner

Distribució relativista de Breit-Wigner

Tipus	distribució de probabilitat
Epònim	Gregory Breit, Eugene Paul Wigner i Hendrik Lorentz

La distribució relativista de Breit-Wigner (segons la fórmula de ressonància nuclear de 1936 ^[1] de Gregory Breit i Eugene Wigner) és una distribució de probabilitat contínua amb la següent funció de densitat de probabilitat, ^[2]

${\displaystyle f(E)={\frac {k}{\left(E^{2}-M^{2}\right)^{2}+M^{2}\Gamma ^{2}}}~,}$

on k és una constant de proporcionalitat, igual a

${\displaystyle k={\frac {2{\sqrt {2}}M\Gamma \gamma }{\pi {\sqrt {M^{2}+\gamma }}}}~~~~}$ amb ${\displaystyle ~~~~\gamma ={\sqrt {M^{2}\left(M^{2}+\Gamma ^{2}\right)}}~.}$

(Aquesta equació s'escriu utilitzant unitats naturals, ħ = c = 1)

S'utilitza més sovint per modelar ressonàncies (partícules inestables) en física d'altes energies. En aquest cas, E és l'energia del centre de massa que produeix la ressonància, M és la massa de la ressonància i Γ és l'amplada de la ressonància (o amplada de decadència), relacionada amb la seva vida útil mitjana segons τ = 1/Γ. (Amb les unitats incloses, la fórmula és τ = ħ/Γ).^[3]

Ús

La probabilitat de produir la ressonància a una energia donada E és proporcional a f (E), de manera que un gràfic de la velocitat de producció de la partícula inestable en funció de l'energia traça la forma de la distribució relativista de Breit-Wigner. Tingueu en compte que per als valors de E des del màxim a M tal que |E² − M²| = MΓ, (per tant |E − M| = Γ/2 per M ≫ Γ), la distribució f s'ha atenuat a la meitat del seu valor màxim, la qual cosa justifica el nom de Γ, amplada a la meitat màxima.

En el límit de l'amplada de fuga, Γ→0, la partícula es torna estable a mesura que la distribució lorentziana f s'afina infinitament fins a 2Mδ(E² − M²).^[4]

Referències