Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig.
Definition
En avbildning
![{\displaystyle f:V_{1}\times V_{2}\times \ldots \times V_{n}\rightarrow U}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9262375001bde95ada943e20b0b59e01460b654d)
där samtliga Vi och U är vektorrum över en kropp K, sägs vara multilinjär om
![{\displaystyle f(v_{1},\ldots ,v_{i}+w,\ldots ,v_{n})=f(v_{1},\ldots ,v_{i},\ldots ,v_{n})+f(v_{1},\ldots ,w,\ldots ,v_{n})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/883567c93532539eb6a31ceea83a954cb9b63f5d)
och
![{\displaystyle f(v_{1},\ldots ,av_{i},\ldots ,v_{n})=af(v_{1},\ldots ,v_{i},\ldots ,v_{n})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/732bb20342c386777f07f91e10d265f26eeb3e4e)
för alla
, alla vektorrummen Vi och alla par av element
i ett sådant vektorrum.
Exempel
- Bilinjära avbildningar är ett specialfall av multilinjära avbildningar
- Determinanten är en multilinjär avbildning av kolonnvektorerna (och radvektorerna).