BIRCH

Сбалансированное итеративное сокращение и кластеризация с помощью иерархий (BIRCH, англ. balanced iterative reducing and clustering using hierarchies) — это алгоритм интеллектуального анализа данных без учителя, используемый для осуществления иерархической кластеризации на наборах данных большого размера^[1]. Преимуществом BIRCH является возможность метода динамически кластеризовать по мере поступления многомерных метрических точек данных^[англ.] в попытке получить кластеризацию лучшего качества для имеющегося набора ресурсов (памяти и временных рамок^[англ.]). В большинстве случаев алгоритм BIRCH требует одного прохода по базе данных.

Разработчики BIRCH утверждали, что это был «первым алгоритмом кластеризации, предлагающим в базах данных эффективно обрабатывать 'шум' (точки данных, которые не являются частью схемы)»^[1] побивший DBSCAN за два месяца. Алгоритм получил в 2006 году приз SIGMOD после 10 лет тестирования^[2].

Проблема с предыдущими методами

Предыдущие алгоритмы кластеризации работали менее эффективно на больших базах данных и неадекватно вели себя в случае, когда данные были слишком большие, чтобы поместиться в оперативную память. Как результат имелось много затрат для получения высокого качества кластеризации при минимизации цены дополнительных операций ввода/вывода. Более того, большинство предшественников BIRCH просматривали все точки данных (или всех выделенных кластеров на текущий момент) одинаково для каждого 'решения кластеризации' и не делали эвристического взвешивания на базе расстояний между этими точками данных.

Преимущества BIRCH

Каждое решение кластеризации локально и осуществляется без просмотра всех точек данных и существующих на текущий момент кластеров. Метод работает на наблюдениях, пространство данных которых обычно не однородно заполнено и не каждая точка данных одинаково важна. Метод позволяет использовать всю доступную память для получения наиболее точных возможных подкластеров при минимизации цены ввода/вывода. Метод является инкрементальным и не требует наличия полного набора данных сразу.

Алгоритм

Алгоритм BIRCH берёт в качестве входа набор из N точек данных, представленный как вещественные вектора, и желаемое число кластеров K. Алгоритм разбит на четыре фазы, вторая из которых не обязательна.

Первая фаза строит CF дерево точек данных, высоко сбалансированную древесную структуру, определённую следующим образом:

Если дан набор N d-мерных точек данных, признак кластеризации (англ. Clustering Feature) $CF$ набора определяется как тройка $CF=(N,LS,SS)$ , где ${\overrightarrow {LS}}=\sum _{i=1}^{N}{\overrightarrow {X_{i}}}$ является линейной суммой, а ${\overrightarrow {SS}}=\sum _{i=1}^{N}({\overrightarrow {X_{i}}})^{2}$ является суммой квадратов точек данных.
Признаки кластеризации организуются в CF-дерево, высоко сбалансированное дерево с двумя параметрами: коэффициентом ветвления $B$ и порогом $T$ . Каждый нелистовой узел состоит максимум из $B$ входов вида $[CF_{i},child_{i}]$ , где $child_{i}$ является указателем на его $i$ -ого потомка, а $CF_{i}$ является признаком кластеризации, представляющим связанный подкластер. Лист содержит не более $L$ входов, каждый вида $[CF_{i}]$ . Он также имеет два указателя, prev и next, которые используются для соединения в цепь все листы. Размер дерева зависит от параметра T. Требуется, чтобы узел A вмещался на страницу размера P. B и L определяются значением P. Таким образом, P может меняться для настройки производительности^[англ.]. Это очень компактное представление набора данных, поскольку каждый лист не является отдельной точкой данных, а является подкластером.

На втором шаге алгоритм просматривает все листья в начальном CF-дереве, чтобы построить меньшее CF-дерево путём удаления выпадений и группирования переполненных подклассов в бо́льшие подклассы. Этот шаг в исходном представлении BIRCH помечен как необязательный.

На третьем шаге используется существующий алгоритм для кластеризации всех листов. Здесь применяется агломерирующий иерархический алгоритм кластеризации непосредственно к подкластерам, представленным их CF-векторами. Это также обеспечивает гибкость, позволяющую пользователю указать либо желаемое число кластеров, либо желаемый порог диаметра кластеров. После этого шага получаем набор кластеров, которые содержат главные схемы распределения в данных. Однако могут существовать небольшие локальные неточности, которые могут быть обработаны необязательным шагом 4. На шаге 4 центры тяжести кластеров, полученных на шаге 3, используются как зародыши и точки перераспределения точек данных для получения нового набора кластеров. Шаг 4 обеспечивает также возможность отбрасывания выбросов. То есть точка, которая слишком далека от ближайшего зародыша, может считаться выбросом.

Вычисление признаков кластеров

Если дано только $CF=[N,{\overrightarrow {LS}},{\overrightarrow {SS}}]$ , те же измерения могут быть получены без знания истинных значений.

Центроид: ${\overrightarrow {C}}={\frac {\sum _{i=1}^{N}{\overrightarrow {X_{i}}}}{N}}={\frac {\overrightarrow {LS}}{N}}$

Радиус: $R={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{N}({\overrightarrow {X_{i}}}-{\overrightarrow {C}})^{2}}{N}}}={\sqrt {\frac {N\cdot {\overrightarrow {C}}^{2}+{\overrightarrow {SS}}-2\cdot {\overrightarrow {C}}\cdot {\overrightarrow {LS}}}{N}}}$

Среднее расстояние между кластерами $CF_{1}=[N_{1},{\overrightarrow {LS_{1}}},{\overrightarrow {SS_{1}}}]$ и $CF_{2}=[N_{2},{\overrightarrow {LS_{2}}},{\overrightarrow {SS_{2}}}]$ : $D_{2}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{N_{1}}\sum _{j=1}^{N_{2}}({\overrightarrow {X_{i}}}-{\overrightarrow {Y_{j}}})^{2}}{N_{1}\cdot N_{2}}}}={\sqrt {\frac {N_{1}\cdot {\overrightarrow {SS_{2}}}+N_{2}\cdot {\overrightarrow {SS_{1}}}-2\cdot {\overrightarrow {LS_{1}}}\cdot {\overrightarrow {LS_{2}}}}{N_{1}\cdot N_{2}}}}$

В мультифакторных случаях квадратный корень может быть заменён подходящей нормой.

Примечания

↑ ¹ ² Zhang, Ramakrishnan, Livny, 1996, с. 103–114.
↑ 2006 SIGMOD Test of Time Award (неопр.). Архивировано из оригинала 23 мая 2010 года.

Литература

Zhang T., Ramakrishnan R., Livny M. BIRCH: an efficient data clustering method for very large databases // Proceedings of the 1996 ACM SIGMOD international conference on Management of data - SIGMOD '96. — 1996. — doi:10.1145/233269.233324.

Машинное обучение и data mining
Задачи	Задача классификации Обучение без учителя Обучение с частичным привлечением учителя Регрессионный анализ AutoML Ассоциативные правила Выделение признаков Обучение признакам Обучение ранжированию Грамматический вывод Онлайновое обучение
Обучение с учителем	Метод k-ближайших соседей Наивный байесовский классификатор Дерево решений Метод опорных векторов Линейная регрессия Логистическая регрессия Перцептрон Ансамблевое обучение Бэггинг Бустинг Random forest Метод релевантных векторов
Кластерный анализ	Метод k-средних Метод нечёткой кластеризации Иерархическая кластеризация EM-алгоритм BIRCH CURE DBSCAN OPTICS Mean-shift
Снижение размерности	Факторный анализ Метод главных компонент CCA ICA LDA Неотрицательное матричное разложение t-SNE
Структурное прогнозирование	Графовая вероятностная модель Байесовская сеть Скрытая марковская модель CRF
Выявление аномалий	Метод k-ближайших соседей Локальный уровень выброса
Графовые вероятностные модели	Байесовская сеть Марковская сеть Скрытая марковская модель
Нейронные сети	Ограниченная машина Больцмана Самоорганизующаяся карта Функция активации Сигмоида Softmax Радиально-базисная функция Метод обратного распространения ошибки Глубокое обучение Многослойный перцептрон Рекуррентная нейронная сеть Долгая краткосрочная память Управляемый рекуррентный блок Свёрточная нейронная сеть U-Net Автокодировщик
Обучение с подкреплением	Марковский процесс Уравнение Беллмана Жадный алгоритм Q-обучение SARSA Temporal difference (TD)
Теория	Теория Вапника — Червоненкиса Дилемма смещения–дисперсии Теория вычислительного обучения Минимизация эмпирического риска Оккамово обучение PAC learning Статистическая теория обучения
Журналы и конференции	NeurIPS ICML ML JMLR ArXiv:cs.LG