Centroid

Ten artykuł od 2010-09 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Centroid – punkt związany z obszarem, w szczególności z wielokątem, leżący wewnątrz niego, reprezentujący geometryczne uściślenie intuicyjnego "środka" obszaru.

Dla wielokątów wypukłych centroidem jest środek geometryczny ("środek masy") figury, czyli średnia arytmetyczna współrzędnych jego wierzchołków. Ta reguła nie wystarcza jednak w przypadku wielokątów wklęsłych (tj. mających co najmniej jeden kąt większy od 180°) – środek geometryczny takiego wielokąta może leżeć poza wielokątem. Wówczas za centroid przyjmuje się według różnych kryteriów punkt względnie bliski środka masy, jednak leżący wewnątrz wielokąta.

Grafika komputerowa

Pojęcie to zrobiło karierę z rozwojem grafiki komputerowej, zwłaszcza w dziedzinie systemów informacji przestrzennej (np. GIS) i kartografii. W systemach tych centroid służy m.in. jako punkt zaczepienia informacji tekstowych związanych z obszarem, np. do umieszczenia nazwy państwa w "środku" obszaru państwa, numeru domu w obrysie budynku, itp.

Pojęcie to jest również używane w grafice trójwymiarowej, na przykład przy wykrywaniu kolizji oraz renderowaniu scen dynamicznych metodą śledzenia promieni.

Statystyka

W statystyce pojęcie centroidu stosowane jest w analizie skupień. Centroid jest swego rodzaju reprezentantem danego skupienia, przydatnym szczególnie przy interpretacji wyników analizy w formie zrozumiałej dla klienta. Można wówczas wybrać typowego reprezentanta każdego ze skupień i po sprawdzeniu jego cech nadać nazwę całemu skupieniu, np. "yuppies", albo "spełnione rodziny". To podejście nie ma sensu, jeśli jest zastosowane do zbyt niejednorodnych grup – np. pojęcie "typowego Polaka" nie ma sensu, w szczególności trudno byłoby dobrać jego płeć.

Na centroidach opiera się też większość metod hierarchicznej analizy skupień, gdzie coraz większe skupienia są w kolejnych krokach analizy zastępowane swoimi centroidami, a także niektóre jej niehierarchiczne odmiany (np. analiza skupień metodą k-średnich).

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Geometric Centroid, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-05-18].
• Centroid (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-18].