メル尺度

メル尺度（メルしゃくど、英語: mel scale）は、音高の知覚的尺度である。メル尺度の差が同じであれば、人間が感じる音高の差が同じになることを意図している。

1937年、Stanley Smith Stevens、John Volkman、Edwin Newman が提案した[1]。この尺度と通常の周波数測定値との基準点として、1000Hzの音（聴取者のしきい値から40dB上）を1000メル (mels) の音高と定義する。約500Hzより高くなると、音高が同じだけ増加したと感じる音程（音高の差）は大きくなっていく。結果として、周波数で4オクターヴ上がる間にメル尺度では2オクターヴしか上がらない。メル (mel) という名称は、「メロディ (melody)」に由来し、音高の比較に基づく尺度であることを示している。

換算式

周波数/Hzとメル尺度 (基準周波数 700 Hz) の関係

周波数パラメータの取り方によりいくつかの変種があるが、周波数 f   {\displaystyle f\ } をメル尺度 m   {\displaystyle m\ } に変換する一般式は

m = m 0 ln ⁡ ( f f 0 + 1 ) {\displaystyle m=m_{0}\ln \left({\frac {f}{f_{0}}}+1\right)}

で、逆変換は

f = f 0 ( exp ⁡ m m 0 − 1 ) {\displaystyle f=f_{0}\left(\exp {\frac {m}{m_{0}}}-1\right)}

である。 f 0   {\displaystyle f_{0}\ } は自由パラメータの周波数パラメータで、 m 0   {\displaystyle m_{0}\ } は「1000 Hz は1000メル」という制約から導かれる式

m 0 = 1000 ln ⁡ ( 1000 H z f 0 + 1 ) {\displaystyle m_{0}={\frac {1000}{\ln \left({\frac {1000\,\mathrm {Hz} }{f_{0}}}+1\right)}}}

で算出される従属パラメータである。

これらの式から、

  • 周波数≪周波数パラメータ なら、メル尺度は周波数にほぼ比例する。
  • 周波数が増えるほど、メル尺度の増え方は緩慢になる。
  • 周波数≫周波数パラメータ なら、メル尺度はほぼ周波数の対数の一次関数になる。

などがわかる。

式は周波数パラメータのみによって決まり、よく使われる式には

m = 1127.010480 ln ⁡ ( f 700 H z + 1 ) {\displaystyle m=1127.010480\ln \left({\frac {f}{700\,\mathrm {Hz} }}+1\right)}   (Stevens & Volkman 1940; Beranek 1949; O’Shaughnessy 1987)
m = 1442.695041 ln ⁡ ( f 1000 H z + 1 ) = 1000 log 2 ⁡ ( f 1000 H z + 1 ) {\displaystyle m=1442.695041\ln \left({\frac {f}{1000\,\mathrm {Hz} }}+1\right)=1000\log _{2}\left({\frac {f}{1000\,\mathrm {Hz} }}+1\right)}   (Fant 1968)
m = 1046.55994 ln ⁡ ( f 625 H z + 1 ) {\displaystyle m=1046.55994\ln \left({\frac {f}{625\,\mathrm {Hz} }}+1\right)}   (Lindsay & Norman 1977)

がある。

関連項目

参考文献

  1. ^ Journal of the Acoustical Society of America 8(3) 185–190
  • Beranek, Leo L. (1949). Acoustic measurements. New York: McGraw-Hill.
  • Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (Ed.), Manual of phonetics (pp. 173-177). Amsterdam: North-Holland.
  • Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). Human information processing: An introduction to psychology (2nd ed.). New York: Academic Press.
  • O'Shaughnessy, Douglas. (1987). Speech communication: Human and machine. Reading, MA: Addison-Wesley.
  • Stevens, Stanley Smith; Volkman; John; & Newman, Edwin. (1937). A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. Journal of the Acoustical Society of America, 8 (3), 185–190.

外部リンク

  • Hz/mel, mel/Hz conversion （Stevens & Volkman の式を使用）
  • J. Acoust. Soc. Am. table of contents
  • Handbook for Acoustic Ecology