Dalam ilmu aljabar linear, diagonal utama matriks
adalah sekumpulan entri
di mana
. Di dalam matriks diagonal, semua yang berada di luar diagonal utama bernilai nol. Sebagai ilustrasi, tiga matriks berikut memiliki diagonal utama yang ditandai dengan warna merah:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9224f95b8332a444021043d15593c5e41e4321fd)
Definisi
Diagonal utama sebuah matriks
![{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\ldots &a_{m,n}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/135e6c12e85b7f2f264b20b2e9f43dfe05ee82e7)
terdiri dari entri dalam matriks yang diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Entri
mit
, jadi entri matriks tersebut
, dimana indeks baris dan kolom cocok.
Antidiagonal
Antidiagonal dimensi matriks persegi panjang
, yaitu
, adalah sekumpulan entri
sehingga
, jika i,j=(1..N). Dalam kata lain, antidiagonal terbentang dari ujung kanan atas ke ujung kiri bawah.
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/377690daa5dbe71d5a1e5cf14fbdefa672895527)
Referensi
- (Inggris) Weisstein, Eric W. "Main diagonal". MathWorld.