Bidirektionaler Assoziativspeicher

Bidirektionaler Assoziativspeicher, englisch bidirectional associative memory (kurz: BAM), ist eine Klasse künstlicher neuronaler Netze und kann als verallgemeinertes Hopfield-Netz betrachtet werden. BAM gehört zu der Gruppe der rückgekoppelten neuronalen Netze.

Struktur

Ein BAM-Netz besteht aus einer Eingabeschicht ${\displaystyle I}$ von ${\displaystyle n}$ und einer Ausgabeschicht ${\displaystyle O}$ von ${\displaystyle m}$ künstlichen Neuronen, beide Schichten sind in beide Richtungen miteinander verbunden, wobei die Gewichte symmetrisch sind. Das führt zu einer m × n Matrix ${\displaystyle W}$ für die Gewichte, die von ${\displaystyle I}$ nach ${\displaystyle O}$ gerichtet sind. Die Gewichte von ${\displaystyle O}$ nach ${\displaystyle I}$ entsprechen der transponierten Matrix ${\displaystyle W^{T}}$.

Trainingsphase

In der Trainingsphase lernt das Netz einen n-dimensionalen Vektor ${\displaystyle x}$ mit einem m-dimensionalen Vektor ${\displaystyle y}$ zu verknüpfen. Dazu werden beide Vektoren an der Eingabeschicht ${\displaystyle I}$ und Ausgabeschicht ${\displaystyle O}$ angelegt und die Gewichtsmatrix kann in einem Lernschritt berechnet werden. Dazu gilt:

${\displaystyle W_{k}=xy^{T}\quad k={1,\dots ,l}\quad {\text{für }}l{\text{ Vektorpaare}}}$

Zum Schluss werden alle Gewichtsmatrizen zur resultierenden Gewichtsmatrix ${\displaystyle W}$ addiert.

Muster Wiederherstellen

Bei einem Recall wird ein verrauschter Eingangsvektor an ${\displaystyle I}$ angelegt und man lässt das Netz einfach rechnen, d. h. Neuronen der Ausgangsschicht berechnen ihren neuen Zustand über ${\displaystyle net_{i}}$ und geben diesen über ${\displaystyle o_{j}}$ wieder an ${\displaystyle I}$ weiter. Dann beginnt der Prozess von vorn, solange bis die stetig sinkende Energie des Netzes ein lokales Minimum erreicht hat. Nun kann der assoziierte Ausgabevektor entnommen werden.

${\displaystyle net_{i}=\sum _{j=1}^{n}w_{ij}o_{i}}$

und

${\displaystyle o_{i}(t+1)={\begin{cases}1,&{\text{wenn}}\sum _{i=1}^{n}w_{ij}o_{j}(t)>0\\0,&{\text{wenn}}\sum _{i=1}^{n}w_{ij}o_{j}(t)<0\\o_{i}(t),&{\text{wenn}}\sum _{i=1}^{n}w_{ij}o_{j}(t)=0\end{cases}}}$

Literatur

• Gerhard Schöneburg, Nikolaus Hansen, Andreas Gawelczyk, Neuronale Netze, Markt&Technik Verlag Haar(1990), ISBN 3-89090-329-0.
• Andreas Zell, Simulation neuronaler Netze, R. Oldenbourg Verlag München(1997), ISBN 3-486-24350-0.