Teorie uspořádání

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Teorie uspořádání je matematická disciplína, která se zabývá studiem binárních relací zachycujících intuitivní pojem uspořádání.

Motivace

Jev uspořádání se přirozeným způsobem vyskytuje skoro všude, zvláště v matematice a v informatice. Notoricky známý příklad uspořádání, se kterým se lze setkat již na základní škole, je standardní uspořádání přirozených čísel podle jejich velikosti. Jiným příkladem uspořádání z každodenního života je lexikografické uspořádání slov ve slovníku. Zaměstnanci společnosti nebo vojáci v armádě jsou hierarchicky uspořádání vztahy nadřízenosti a podřízenosti.

Některá uspořádání mají speciální vlastnost: Kterýkoliv prvek lze porovnat každým jiným prvkem a rozhodnout zda je větší, menší nebo stejný. To splňuje například uspořádání čísel nebo uspořádání slov ve slovníku. Obecně ale uspořádání tuto vlastnost mít nemusí. Například v hierarchii pracovníků, dva kolegové pracující na nejnižší úrovni, kteří již nemají dalších podřízených, nejsou srovnatelní - ani jeden z nich nešéfuje tomu druhému.

Látka bádání

V teorii uspořádání se intuitivní pojem uspořádání formalizuje pomocí binárních relací speciálních vlastností. To umožňuje zkoumat jev uspořádání na velmi obecné úrovni a nesoustředit se na nepodstatné aspekty konkrétních případů. Výsledky získané na takové obecné úrovni pak lze velmi snadno aplikovat v konkrétních situacích. Častý výskyt uspořádání v praktických situacích vedl k definici množství uspořádání se speciálními vlastnostmi. Mnohé z těchto speciálních uspořádání daly později vzniknout pododvětvím teorie uspořádání. Teorie uspořádání se neomezuje jen na studium vlastností různých typů uspořádání ale zkoumá i vztahy mezi nimi. Jednoduchým příkladem vlastnosti která se opírá o pojem uspořádání je monotónní funkce, jeden z základních pojmů reálné analýzy.