Eulerova charakteristika

Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant.

Definice

Historicky nejstarší definice Eulerovy charakteristiky nějakého mnohostěnu je výraz

Eulerova charakteristika ${\displaystyle \chi }$ je počet vrcholů minus počet hran plus počet stěn.

Pro konvexní mnohostěny v třírozměrném Euklidově prostoru je toto číslo vždy 2.

Obecně se definuje Eulerova charakteristika nějakého topologického prostoru X vztahem

${\displaystyle \chi (X)=\sum _{i}(-1)^{i}\mathrm {rank} (H_{i}(X))}$

kde ${\displaystyle H_{i}(X)}$ je i-tá homologická grupa prostoru X.

Příklady

Sféra sudé dimenze má Eulerovu charakteristiku 2, sféra liché dimenze 0.

Torus a Kleinova láhev mají Eulerovu charakteristiku 0.

Reálná projektivní rovina má Eulerovu charakteristiku 1.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.