Matriu de Hessenberg

En àlgebra lineal, una matriu de Hessenberg és una matriu "quasi" triangular. Per a ser més exactes, una matriu superior de Hessenberg només té zeros per sota de la primera subdiagonal, i una matriu inferior de Hessenberg només té zeros per damunt de la primera superdiagonal.

Exemple de matriu de Hessenberg superior:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}}$

Exemple de matriu de Hessenberg inferior:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&0&0\\5&2&3&0\\3&4&3&7\\5&6&1&1\\\end{bmatrix}}}$

Programació numèrica

Molts algoritmes d'àlgebra lineal requereixin significativament menys esforç computacional quan són aplicats a matrius triangulars, com és el cas de les matrius de Hessenberg.

Propietats

El producte d'una matriu de Hessenberg amb una matriu triangular és una matriu de Hessenberg. Més concretament, si A és una matriu superior de Hessenberg i T és una matriu triangular superior, aleshores AT i TA són matrius superiors de Hessenberg.

Bibliografia

• Horn, Roger A. & Johnson, Charles R. (1985), Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6.
• Stoer, Josef & Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95452-3.
• Press, WH; Teukolsky, SA & Vetterling, WT et al. (2007), "Section 11.6.2. Reduction to Hessenberg Form", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8